Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
indicada.
b)
;
b)
Passo 1
Então, temos a função
e precisamos calcular a quarta derivada dessa função. Vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar a segunda derivada. Usando a mesma regra:
Passo 4
Em seguida, calculamos a terceira derivada a partir de
:
Passo 5
Finalmente, encontramos a quarta derivada derivando
:
Resposta
A quarta derivada de
é
.