Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
b) f(x) = e^(2 x), n = 4;

Passo 1

Então, temos a função e precisamos calcular a quarta derivada dessa função. Vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos derivar para encontrar a segunda derivada. Usando a mesma regra:

Passo 4

Em seguida, calculamos a terceira derivada a partir de :

Passo 5

Finalmente, encontramos a quarta derivada derivando :

Resposta

A quarta derivada de é .

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