Un cuerpo de masa 3.5 kg se deja caer desde el reposo, asumiendo que hay una resistencia proporcional a la velocidad con constante de 1.45
a) Halle la velocidad a los 2 segundos.
a) Halle la velocidad a los 2 segundos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um corpo de 3,5 kg que é deixado cair do repouso, e há uma resistência ao movimento que depende da velocidade, com uma constante de 1,45. O que a gente precisa descobrir é qual é a velocidade desse corpo depois de 2 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica, especificamente a segunda lei de Newton e o modelo de resistência proporcional à velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
No nosso caso, a força que age no corpo é a força da gravidade menos a força de resistência do ar.
Passo 3
A força da gravidade (
) é calculada por:
onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 4
A força de resistência do ar (
) é proporcional à velocidade (
), então:
onde
é a constante de proporcionalidade.
Passo 5
Aplicando a segunda lei de Newton, temos:
Essa é uma equação diferencial que podemos resolver para encontrar
.
Passo 6
Resolvendo a equação diferencial, a solução para a velocidade em função do tempo é:
Isso nos dá a velocidade do corpo a qualquer instante
.
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores na fórmula para encontrar
:
Passo 8
Calculando os valores:
Primeiro, calcule
:
Depois, calcule o expoente:
Agora, calcule
:
Finalmente:
Resposta
A velocidade do corpo após 2 segundos é aproximadamente 13,34 m/s.