Un cuerpo de masa 1.75 kg se deja caer desde el reposo, asumiendo que hay una resistencia proporcional a la velocidad con constante de 0.25
a) Exprese una EDO que modelice este fenómeno.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo de 1,75 kg que está caindo do repouso, e quando ele cai, sente uma resistência do ar que é proporcional à sua velocidade, com uma constante de 0,25. Nosso objetivo aqui é criar uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) que descreva esse movimento. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre força, massa, aceleração e como a resistência do ar influencia o movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força resultante que atua no corpo é a diferença entre a força da gravidade e a força de resistência do ar. A força da gravidade é dada por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 3

A força de resistência do ar é proporcional à velocidade do corpo. Isso significa que , onde é a constante de proporcionalidade (no caso, 0,25) e é a velocidade.

Passo 4

De acordo com a segunda lei de Newton, , onde é a aceleração. Como a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, podemos escrever .

Passo 5

Então, juntando tudo, a força resultante é a força da gravidade menos a força de resistência:
E pela segunda lei de Newton:

Passo 6

Agora, vamos dividir os dois lados por para simplificar a equação:

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos ( , , e ):

Resposta

A EDO que modela o fenômeno é:

Exercícios relacionados

Un cuerpo de masa 73 kg se suelta a una altura de 30.5 m . Asumiendo que no hay resistencia de aire, hallar:
a) Una expresión para la velocidad del cuerpo en un momento t
Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
b) f(x) = e^(2 x), n = 4;
Un cuerpo de masa 3.5 kg se deja caer desde el reposo, asumiendo que hay una resistencia proporcional a la velocidad con constante de 1.45
c) Calcule la aceleración a los 2 y a los 5 segundos.
Un cuerpo de masa 73 kg se suelta a una altura de 30.5 m . Asumiendo que no hay resistencia de aire, hallar:
c) El tiempo requerido por el cuerpo para llegar al suelo