Un cuerpo de masa 1.75 kg se deja caer desde el reposo, asumiendo que hay una resistencia proporcional a la velocidad con constante de 0.25
a) Exprese una EDO que modelice este fenómeno.
a) Exprese una EDO que modelice este fenómeno.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo de 1,75 kg que está caindo do repouso, e quando ele cai, sente uma resistência do ar que é proporcional à sua velocidade, com uma constante de 0,25. Nosso objetivo aqui é criar uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) que descreva esse movimento. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre força, massa, aceleração e como a resistência do ar influencia o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força resultante que atua no corpo é a diferença entre a força da gravidade e a força de resistência do ar. A força da gravidade é dada por
, onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 3
A força de resistência do ar é proporcional à velocidade do corpo. Isso significa que
, onde
é a constante de proporcionalidade (no caso, 0,25) e
é a velocidade.
Passo 4
De acordo com a segunda lei de Newton,
, onde
é a aceleração. Como a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, podemos escrever
.
Passo 5
Então, juntando tudo, a força resultante
é a força da gravidade menos a força de resistência:
E pela segunda lei de Newton:
Passo 6
Agora, vamos dividir os dois lados por
para simplificar a equação:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos (
,
, e
):
Resposta
A EDO que modela o fenômeno é:
Exercícios relacionados
Un cuerpo de masa 73 kg se suelta a una altura de 30.5 m . Asumiendo que no hay resistencia de aire, hallar:
a) Una expresión para la velocidad del cuerpo en un momento t
a) Una expresión para la velocidad del cuerpo en un momento t
Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
indicada.
b) ;
b)
Un cuerpo de masa 3.5 kg se deja caer desde el reposo, asumiendo que hay una resistencia proporcional a la velocidad con constante de 1.45
c) Calcule la aceleración a los 2 y a los 5 segundos.
c) Calcule la aceleración a los 2 y a los 5 segundos.
Un cuerpo de masa 73 kg se suelta a una altura de 30.5 m . Asumiendo que no hay resistencia de aire, hallar:
c) El tiempo requerido por el cuerpo para llegar al suelo
c) El tiempo requerido por el cuerpo para llegar al suelo