Un cuerpo de masa 73 kg se suelta a una altura de 30.5 m . Asumiendo que no hay resistencia de aire, hallar:
a) Una expresión para la velocidad del cuerpo en un momento t

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um corpo com massa de 73 kg que é solto de uma altura de 30,5 metros. O lance aqui é que não tem resistência do ar, então vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade de um objeto em queda livre muda com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está em queda livre (sem resistência do ar), ele acelera devido à gravidade. A aceleração da gravidade (g) na Terra é aproximadamente 9,81 m/s². Isso significa que, cada segundo que passa, a velocidade do objeto aumenta 9,81 metros por segundo.

Passo 3

Como o problema pede a expressão para a velocidade em função do tempo, vamos usar a fórmula básica da cinemática que relaciona velocidade inicial, aceleração e tempo:
Aqui:
  • é a velocidade no tempo
  • é a velocidade inicial
  • é a aceleração
  • é o tempo

Passo 4

No nosso caso, o corpo é solto, o que significa que a velocidade inicial ( ) é 0 m/s. A aceleração ( ) é a aceleração da gravidade, que já mencionamos ser 9,81 m/s². Então, substituindo esses valores na fórmula:

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:
Isso significa que a velocidade do corpo aumenta linearmente com o tempo devido à aceleração da gravidade.

Resposta

A expressão para a velocidade do corpo em um momento é:

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Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
b) f(x) = e^(2 x), n = 4;
Una población P(t) crece en función del tiempo, medido en minutos, siguiendo la ley logística. Es conocido que la población inicial es de 40 individuos, que el máximo que puede soportar el medio es 8 * 10^4 individuos y que a los 90 minutos la población alcanzó 100 individuos. Se desea conocer la población al cabo de las 10 horas y cuanto tiempo tendrá que transcurrir para que se alcance la cuarta parte del número de individuos que forman la capacidad máxima.
Un cuerpo de masa 1.75 kg se deja caer desde el reposo, asumiendo que hay una resistencia proporcional a la velocidad con constante de 0.25
a) Exprese una EDO que modelice este fenómeno.
Un cuerpo de masa 3.5 kg se deja caer desde el reposo, asumiendo que hay una resistencia proporcional a la velocidad con constante de 1.45
c) Calcule la aceleración a los 2 y a los 5 segundos.