Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
indicada.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de calcular as derivadas sucessivas até a sexta ordem da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções logarítmicas e potências.
Passo 2
Primeiro, encontramos a primeira derivada de
. A derivada de
é
. No nosso caso,
e sua derivada
. Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Derivamos
. Usando a regra da derivada de uma potência:
Passo 4
Em seguida, calculamos a terceira derivada
derivando
:
Passo 5
Vamos agora à quarta derivada
, derivando
:
Passo 6
Calculamos a quinta derivada
derivando
:
Passo 7
Por fim, calculamos a sexta derivada
derivando
:
Resposta
A sexta derivada de
é:
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Calcule os limites:
.
Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo:
no ponto de abscissa e ordenada possuem o mesmo valor