Calcule as derivadas sucessivas até a ordem indicada.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de calcular as derivadas sucessivas até a sexta ordem da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções logarítmicas e potências.

Passo 2

Primeiro, encontramos a primeira derivada de . A derivada de é . No nosso caso, e sua derivada . Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Derivamos . Usando a regra da derivada de uma potência:

Passo 4

Em seguida, calculamos a terceira derivada derivando :

Passo 5

Vamos agora à quarta derivada , derivando :

Passo 6

Calculamos a quinta derivada derivando :

Passo 7

Por fim, calculamos a sexta derivada derivando :

Resposta

A sexta derivada de é:

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Encontre a solução geral da equação:
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