Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
indicada.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as quatro primeiras derivadas da função
. O assunto aqui é derivação de funções exponenciais. A gente vai precisar saber que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 2
Primeira derivada: Vamos derivar
. Aplicando a regra que mencionei, a derivada de
é
. Então,
.
Passo 3
Segunda derivada: Agora, vamos derivar
. Novamente, a derivada de
é
, então multiplicamos pelo coeficiente 2. Assim,
.
Passo 4
Terceira derivada: Vamos derivar
. Usando a mesma regra, a derivada de
é
, e multiplicamos pelo 4. Então,
.
Passo 5
Quarta derivada: Por fim, derivamos
. Aplicando a regra mais uma vez, a derivada de
é
, e multiplicamos pelo 8. Assim,
.
Resposta
A quarta derivada de
é
.