Calcule as derivadas sucessivas até a ordem indicada. ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as quatro primeiras derivadas da função . O assunto aqui é derivação de funções exponenciais. A gente vai precisar saber que a derivada de em relação a é .

Passo 2

Primeira derivada: Vamos derivar . Aplicando a regra que mencionei, a derivada de é . Então, .

Passo 3

Segunda derivada: Agora, vamos derivar . Novamente, a derivada de é , então multiplicamos pelo coeficiente 2. Assim, .

Passo 4

Terceira derivada: Vamos derivar . Usando a mesma regra, a derivada de é , e multiplicamos pelo 4. Então, .

Passo 5

Quarta derivada: Por fim, derivamos . Aplicando a regra mais uma vez, a derivada de é , e multiplicamos pelo 8. Assim, .

Resposta

A quarta derivada de é .

Exercícios relacionados

Determine a derivada das curvas dadas abaixo:
Determine a derivada das curvas dadas abaixo:
a)
Calcule
sendo
Seja a função dada por
(a) Calcule .
(b) A função é contínua em ? Justifique sua resposta.