Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
indicada.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as quatro primeiras derivadas da função
. O assunto aqui é derivação de funções exponenciais. A gente vai precisar saber que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 2
Primeira derivada: Vamos derivar
. Aplicando a regra que mencionei, a derivada de
é
. Então,
.
Passo 3
Segunda derivada: Agora, vamos derivar
. Novamente, a derivada de
é
, então multiplicamos pelo coeficiente 2. Assim,
.
Passo 4
Terceira derivada: Vamos derivar
. Usando a mesma regra, a derivada de
é
, e multiplicamos pelo 4. Então,
.
Passo 5
Quarta derivada: Por fim, derivamos
. Aplicando a regra mais uma vez, a derivada de
é
, e multiplicamos pelo 8. Assim,
.
Resposta
A quarta derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada
das curvas dadas abaixo:
Determine a derivada
das curvas dadas abaixo:
a)
a)
Calcule
sendo
Seja
a função dada por
(a) Calcule
.
(b) A função é contínua em
? Justifique sua resposta.
(b) A função