Determine a derivada
das curvas dadas abaixo:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada
da curva definida pela equação
. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente a Derivação Implícita. Para isso, precisamos saber como derivar funções que não estão isoladas em termos de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa derivada implícita. Nessa equação,
não está isolada, ou seja, não está expressa apenas em função de
. A derivada implícita nos permite encontrar
mesmo quando a relação entre
e
está misturada como nesse caso.
Passo 3
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação
em relação a
. Lembre-se que quando derivamos
em relação a
, usamos a regra da cadeia, porque
é uma função de
.
Passo 4
Derivando cada termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (pela regra da cadeia). - A derivada de uma constante, como
, é .
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, isolamos o termo que contém
:
Passo 6
Em seguida, dividimos ambos os lados por
para encontrar
:
Resposta
A derivada
da curva
é:
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Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
a)
a)
Determine a derivada
das curvas dadas abaixo:
Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
indicada.
;