Calcule as derivadas trigonométricas.
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função trigonométrica
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas envolvendo funções exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é útil quando temos uma função que é o produto de duas ou mais funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão diferenciadas. Temos três fatores multiplicados:
Para facilitar, vamos pensar em
, onde
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
. Aqui também usamos a Regra do Produto, onde:
-
com -
com
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é:
Isso vem da regra de derivação das funções trigonométricas.
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos substituir na fórmula da Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada de
é:
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(cuva do diabo)
Calcule as derivadas trigonométricas.
Derive.
Calcule as derivadas trigonométricas.