Calcule as derivadas trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas envolvendo funções trigonométricas e funções de potência. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Produto, que é essencial quando temos o produto de duas funções que dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Podemos escrever
como:
onde:
Passo 3
Agora, precisamos saber como derivar cada uma dessas funções separadamente.
Derivada de
:
Sabemos que
é o mesmo que
. Usando a regra da potência, que diz que a derivada de
é
, temos:
Derivada de
:
A derivada de
é bem direta:
Passo 4
Agora que temos as derivadas de
e
, vamos aplicar a Regra do Produto, que nos diz que:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão, mas já temos a derivada completa. Portanto, a derivada de
é:
Resposta
A derivada de
é: