Calcule as derivadas trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função trigonométrica
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas que envolvem funções trigonométricas e uma constante multiplicativa. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função secante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Se temos
, então a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso,
pode ser visto como uma função composta onde:
- A função externa é
- A função interna é
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas funções separadamente.
Primeiro, a derivada da função externa
:
Aqui, usamos a fórmula da derivada de
, que é
.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna
:
Já que a derivada de
em relação a
é 1, e a constante multiplicativa
permanece.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia juntando tudo:
Podemos simplificar um pouco, multiplicando as constantes:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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(cuva do diabo)
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