Derive as funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivar a função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para isso, vamos precisar conhecer a derivada da função arco-tangente (
) e a derivada da raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, identificamos que temos uma função composta: a função raiz quadrada aplicada à função arco-tangente.
Passo 3
Para derivar
em relação a
, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
Aqui, derivamos a função externa
em relação a
e multiplicamos pela derivada da função interna
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada de
:
Essa é uma derivada padrão que você pode encontrar em tabelas de derivadas.
Passo 6
Substituindo a derivada da função interna na expressão anterior:
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Encontre
por derivação implícita.
Calcule as derivadas trigonométricas.
Derive as funções hiperbólicas.
Calcule as derivadas trigonométricas.