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por derivação implícita.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma equação que mistura
e
:
. A matéria que vamos usar é derivação implícita, que é útil quando
está embaralhado com
e não é fácil isolar
. Para resolver, a gente vai precisar saber como derivar funções com
e
juntas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo:
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo,
. Como tem
e
multiplicados, usamos a regra do produto:
Aqui, derivamos
que é
e mantemos
, depois derivamos
que é
(usando a regra da cadeia).
Passo 4
Agora, derivamos o segundo termo,
, também usando a regra do produto:
Isso porque a derivada de
é 1 e a derivada de
é
.
Passo 5
A derivada de uma constante, como 4, é zero:
Passo 6
Juntando tudo que derivamos, temos:
Passo 7
Agora, vamos isolar
. Primeiro, vamos mover os outros termos para o outro lado da equação:
Passo 8
Por fim, dividimos ambos os lados por
para resolver
:
Resposta
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