Calcule as derivadas trigonométricas.

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e a regra do produto. Precisaremos derivar funções como e além de lidar com o produto de múltiplas funções.

Passo 2

Primeiro, observamos que é o produto de três funções: , e . Para derivar isso, podemos considerar como o produto de duas funções: e . Assim, aplicamos a regra do produto que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos calcular , que é a derivada de . Sabemos que a derivada de é , então:

Passo 4

Agora, precisamos calcular , onde . Para isso, novamente usamos a regra do produto:
Sabemos que:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então:

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da regra do produto para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada de é:

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