Calcule as derivadas trigonométricas.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e a regra do produto. Precisaremos derivar funções como
e
além de lidar com o produto de múltiplas funções.
Passo 2
Primeiro, observamos que
é o produto de três funções:
,
e
. Para derivar isso, podemos considerar
como o produto de duas funções:
e
. Assim, aplicamos a regra do produto que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a derivada de
. Sabemos que a derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
, onde
. Para isso, novamente usamos a regra do produto:
Sabemos que:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da regra do produto para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada de
é:
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.
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