Derive as funções hiperbólicas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função hiperbólica . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas e funções hiperbólicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar funções hiperbólicas como a .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão ser derivadas. A função é um produto de duas partes:

Passo 3

Lembra da regra do produto? Ela diz que se , então a derivada é:
Ou seja, a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.

Passo 4

Vamos derivar cada parte:
  • Derivada de é
  • Para derivar , usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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