Derive as funções hiperbólicas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função hiperbólica
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas e funções hiperbólicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar funções hiperbólicas como a
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão ser derivadas. A função
é um produto de duas partes:
Passo 3
Lembra da regra do produto? Ela diz que se
, então a derivada
é:
Ou seja, a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.
Passo 4
Vamos derivar cada parte:
- Derivada de
é - Para derivar
, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é:
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