Calcule os limites abaixo justificando com as Propriedades de Limites cada passagem lim x 2(3 x^4+2 x^2-x+1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular o limite de . O conteúdo envolvido aqui são os limites de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos utilizar as propriedades dos limites, que nos permitem calcular o limite de cada termo separadamente e depois somar os resultados.

Passo 2

Vamos começar aplicando a propriedade de que o limite de uma soma é igual à soma dos limites. Ou seja:
limx 2 (3x^4 + 2x^2 - x + 1) = limx 2 3x^4 + limx 2 2x^2 - limx 2 x + limx 2 1

Passo 3

Agora, vamos calcular cada limite separadamente. Primeiro, para limx 2 3x^4 = 3 cdot limx 2 x^4 :
Usamos a propriedade de que 3 cdot (2)^4 = 3 cdot 16 = 48 , onde é uma constante.
Sabemos que para funções polinomiais, o limite de quando se aproxima de é simplesmente :

Passo 4

Em seguida, calculamos limx 2 2x^2 = 2 cdot limx 2 x^2 = 2 cdot (2)^2 = 2 cdot 4 = 8 :

Passo 5

Agora, para limx 2 x = 2 :
Como tende a 2, o limite é simplesmente 2.

Passo 6

Por último, para limx 2 1 = 1 :
O limite de uma constante é sempre o próprio valor da constante.

Resposta

Somando todos os limites calculados:
48 + 8 - 2 + 1 = 55
Portanto, .

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