Calcule as derivadas trigonométricas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função trigonométrica
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções, como a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Lembrando que
e
, podemos reescrever
assim:
Passo 3
Agora, temos:
Vamos aplicar a regra do quociente para derivar essa expressão. A regra do quociente diz que, se
, então a derivada
é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Usando a identidade trigonométrica
, temos:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar o numerador:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Derive as funções hiperbólicas.
Derive as funções.
Calcule as derivadas trigonométricas.
Calcule a velocidade média no intervalo de tempo
.