Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, a gente vai usar as regras de derivação de funções compostas e o produto de funções. Vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisam ser diferenciadas. Temos duas funções multiplicadas:
Para derivar
, vamos usar a Regra do Produto, que diz que:
Passo 3
Vamos começar calculando
. Sabemos que a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar . Aqui, temos uma função composta, então vamos usar a Regra da Cadeia. Primeiro, consideramos , então
.
A derivada de
é:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de é:
Exercícios relacionados
Dos seguintes subconjuntos de
diga quais são fechados, abertos, limitados; em seguida calcule suas fronteiras.
b) , no
b)
Calcule os limites.
Dos seguintes subconjuntos de
diga quais são fechados, abertos, limitados; em seguida calcule suas fronteiras.
c) ;
c)
Calcule os limites.