Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
c)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, a gente vai usar as regras de derivação de funções compostas e o produto de funções. Vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisam ser diferenciadas. Temos duas funções multiplicadas:
Para derivar , vamos usar a Regra do Produto, que diz que:

Passo 3

Vamos começar calculando . Sabemos que a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui, temos uma função composta, então vamos usar a Regra da Cadeia. Primeiro, consideramos , então .
A derivada de é:
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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Dos seguintes subconjuntos de diga quais são fechados, abertos, limitados; em seguida calcule suas fronteiras.
b) , no
Calcule os limites.
Dos seguintes subconjuntos de diga quais são fechados, abertos, limitados; em seguida calcule suas fronteiras.
c) ;
Calcule os limites.