Calcule os limites.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e de que matéria ela pertence. Temos que calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções logarítmicas e limites, que fazem parte do cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que a diferença de dois logaritmos pode ser reescrita como o logaritmo de uma divisão. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Quando
fica muito grande, o termo
fica muito pequeno, ou seja, ele tende a zero:
Passo 5
Substituindo esse resultado na expressão dentro do logaritmo, temos:
Sabemos que
.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule o volume do sólido delimitado por
e
.
Encontre uma possível parametrização para as seguintes curvas:
d) quadrado em de lados paralelos aos eixos e vértices em
e
, sentido anti-horário.
d) quadrado em
Dos seguintes subconjuntos de
diga quais são fechados, abertos, limitados; em seguida calcule suas fronteiras.
b) , no
b)
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
c)
c)