Calcule os limites.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e de que matéria ela pertence. Temos que calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções logarítmicas e limites, que fazem parte do cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que a diferença de dois logaritmos pode ser reescrita como o logaritmo de uma divisão. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Quando
fica muito grande, o termo
fica muito pequeno, ou seja, ele tende a zero:
Passo 5
Substituindo esse resultado na expressão dentro do logaritmo, temos:
Sabemos que
.
Resposta
O limite é igual a
.