Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está relacionado com derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar
e
.
Passo 2
Primeiro, identifique que a função
é o produto de duas funções:
e
. Quando temos o produto de duas funções, a gente usa a Regra do Produto para derivar.
Passo 3
Vamos lembrar como derivar cada parte:
-
A derivada de
é simplesmente . Isso porque é uma função exponencial cuja derivada é a própria função. -
A derivada de
é . Essa é uma fórmula padrão para a derivada da arcsecante.
Passo 4
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
(b)
(b)
Utilize as ferramentas matemáticas de limites e continuidade para calcular os limites abaixo:
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
i) ;
i)
Siendo la temperatura del aire de
, se enfría una sustancia desde
hasta
en 10 minutos. Hallar la temperatura de la sustancia después de 40 minutos