Utilize as ferramentas matemáticas de limites e continuidade para calcular os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de uma função quando
se aproxima de
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de limites e continuidade. Para isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de certos pontos e usar algumas propriedades de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos lidando. A função é
. Queremos encontrar o limite dessa função quando
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar uma coisa importante sobre limites e funções contínuas: se uma função é contínua em um ponto, o limite da função quando nos aproximamos desse ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 4
A função exponencial
é contínua para todo valor de
. Isso significa que podemos calcular o limite da nossa função substituindo diretamente
por 1 e
por -3 na expressão do expoente.
Passo 5
Vamos substituir os valores:
Passo 6
Agora, aplicamos a função exponencial:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule cada um dos limites abaixo:
(i)
Dica: nos dois últimos itens, use a identidade
, para todo
.
(i)
Dica: nos dois últimos itens, use a identidade
Use a informação de que
para calcular os limites abaixo:
©
Dica: no item ©, multiplique o numerador e o denominador por
.
©
Dica: no item ©, multiplique o numerador e o denominador por
Calcule os limites abaixo:
(b)
(b)
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
d)
d)