Utilize as ferramentas matemáticas de limites e continuidade para calcular os limites abaixo: lim (x, y) (1,-3) e^2 x-y^2=e^-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de uma função quando se aproxima de . O conteúdo que vamos usar aqui é o de limites e continuidade. Para isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de certos pontos e usar algumas propriedades de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos lidando. A função é . Queremos encontrar o limite dessa função quando se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos lembrar uma coisa importante sobre limites e funções contínuas: se uma função é contínua em um ponto, o limite da função quando nos aproximamos desse ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 4

A função exponencial é contínua para todo valor de . Isso significa que podemos calcular o limite da nossa função substituindo diretamente por 1 e por -3 na expressão do expoente.

Passo 5

Vamos substituir os valores:
2x - y^2 = 2(1) - (-3)^2 = 2 - 9 = -7

Passo 6

Agora, aplicamos a função exponencial:
e^2x - y^2 = e^-7

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule cada um dos limites abaixo:
(i) lim x a raiz[3 x]x-raiz[3]ax-a
Dica: nos dois últimos itens, use a identidade
(x^n-y^n)=(x-y)(x^n-1+x^n-2 y+cdots+x y^n-2+y^n-1), para todo n in N.
Use a informação de que lim x 0 sin (x)x=1 para calcular os limites abaixo:
© lim x 0 cos (x)-1x
Dica: no item ©, multiplique o numerador e o denominador por (cos (x)+ 1).
Calcule os limites abaixo:
(b) lim s 0 raiz2 s^2+3 s-44 s-4
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
d) f(x) = e^x arcsec(x)