Siendo la temperatura del aire de
, se enfría una sustancia desde
hasta
en 10 minutos. Hallar la temperatura de la sustancia después de 40 minutos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com a Lei do Resfriamento de Newton, que ajuda a entender como a temperatura de um objeto muda com o tempo quando ele está em contato com um ambiente de temperatura constante. No nosso caso, temos uma substância que esfria do
para
em 10 minutos, e queremos descobrir qual será a sua temperatura após 40 minutos, sabendo que a temperatura ambiente é de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei do Resfriamento de Newton:
Onde:
-
é a temperatura da substância no tempo . -
é a temperatura do ambiente. -
é a temperatura inicial da substância. -
é a constante de resfriamento. -
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula para achar a constante
. Sabemos que:
-
-
-
-
minutos
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Dividindo os dois lados por 80:
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para isolar
:
Usando a calculadora:
Passo 5
Com o valor de
, podemos agora calcular a temperatura após 40 minutos usando a mesma fórmula:
Calculando
:
Então:
Resposta
Após 40 minutos, a temperatura da substância será de aproximadamente
.