Siendo la temperatura del aire de 20 graus Celsius, se enfría una sustancia desde 100 °C hasta 60 graus Celsius en 10 minutos. Hallar la temperatura de la sustancia después de 40 minutos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com a Lei do Resfriamento de Newton, que ajuda a entender como a temperatura de um objeto muda com o tempo quando ele está em contato com um ambiente de temperatura constante. No nosso caso, temos uma substância que esfria do 100 °C para 60 graus Celsius em 10 minutos, e queremos descobrir qual será a sua temperatura após 40 minutos, sabendo que a temperatura ambiente é de 20 graus Celsius.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei do Resfriamento de Newton:
Onde:
  • é a temperatura da substância no tempo .
  • é a temperatura do ambiente.
  • é a temperatura inicial da substância.
  • é a constante de resfriamento.
  • é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula para achar a constante . Sabemos que:
  • minutos
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :
Dividindo os dois lados por 80:
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para isolar :
Usando a calculadora:

Passo 5

Com o valor de , podemos agora calcular a temperatura após 40 minutos usando a mesma fórmula:
Calculando :
Então:

Resposta

Após 40 minutos, a temperatura da substância será de aproximadamente 25 graus C.

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