Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de derivadas de funções trigonométricas inversas e a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Para derivar
, usamos a Regra do Produto. Essa regra diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda, mais a primeira vezes a derivada da segunda. Em fórmula:
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de
. Usamos a Regra da Potência, que diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar . A derivada da função arco-tangente é:
Passo 6
Com as derivadas encontradas, aplicamos a Regra do Produto:
Resposta
A derivada da função é: