Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
a)
a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função trigonométrica inversa
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a derivada de funções compostas envolvendo funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a regra para derivar a função
, onde
é uma função de
. A fórmula para a derivada é:
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
.
Passo 3
No nosso exercício, temos
. Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos substituir esses valores na fórmula da derivada da
:
Resposta
A derivada da função
é: