Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
a) f(x) = arccos(2x + 1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função trigonométrica inversa . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a derivada de funções compostas envolvendo funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a regra para derivar a função , onde é uma função de . A fórmula para a derivada é:
Aqui, representa a derivada de em relação a .

Passo 3

No nosso exercício, temos . Vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na fórmula da derivada da :

Resposta

A derivada da função é:

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