Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com Derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão “dentro umas das outras”, ou seja, as funções compostas. Nossa função é:
Podemos reescrever isso para facilitar a visualização das camadas:
onde
.
Passo 3
Vamos começar derivando a parte mais interna da função, que é
. A derivada de
é:
Passo 4
Agora, derivamos a função
. Usando a regra da derivada, temos:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar a função
. Aplicando a regra da cadeia:
A derivada dentro do parênteses é:
Substituindo
que encontramos no Passo 4:
Passo 6
Finalmente, derivamos a função original
:
Resposta
A derivada da função é: