Derive cada uma das funções dadas abaixo: f(x) = raiz(x + raiz(x + raiz(x)))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com Derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão “dentro umas das outras”, ou seja, as funções compostas. Nossa função é:
Podemos reescrever isso para facilitar a visualização das camadas:
onde .

Passo 3

Vamos começar derivando a parte mais interna da função, que é . A derivada de é:

Passo 4

Agora, derivamos a função . Usando a regra da derivada, temos:

Passo 5

Em seguida, vamos derivar a função . Aplicando a regra da cadeia:
A derivada dentro do parênteses é:
Substituindo que encontramos no Passo 4:

Passo 6

Finalmente, derivamos a função original :

Resposta

A derivada da função é:

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