Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo. f(x) = e^x arcsec(x)

Passo 1

Então, temos a função e precisamos calcular a sua derivada. Isso faz parte do estudo de Derivadas, especialmente envolvendo funções exponenciais e funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada parte da função para aplicar a Regra do Produto. A função é um produto de duas funções:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a derivada de . A derivada de é:
Como estamos trabalhando com , assumimos que , então podemos simplificar a expressão para:

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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