Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
Passo 1
Então, temos a função
e precisamos calcular a sua derivada. Isso faz parte do estudo de Derivadas, especialmente envolvendo funções exponenciais e funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada parte da função para aplicar a Regra do Produto. A função
é um produto de duas funções:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
. A derivada de
é:
Como estamos trabalhando com
, assumimos que
, então podemos simplificar a expressão para:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de
é: