Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de uma função que envolve uma trigonométrica inversa. A função dada é . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções compostas e a derivada das funções trigonométricas inversas. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia e saber qual é a derivada da .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função . A regra geral para a derivada da cotangente inversa é:
Isso significa que, se tivermos uma função dentro da , precisamos multiplicar essa derivada pela derivada dessa função interna, conforme a regra da cadeia.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia à função . Aqui, a função interna é . Primeiro, encontramos a derivada de em relação a :
Em seguida, aplicamos a derivada da multiplicada pela derivada de :