Derive cada uma das funções dadas abaixo: ;

Passo 1

Beleza! A gente tem a função e precisa encontrar a sua derivada. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções compostas, usando especialmente a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Aqui, a função exponencial tem como expoente . Para derivar , a gente vai precisar aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de é vezes a derivada de . Então, vamos precisar encontrar .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Essa parte é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Sabemos que e . Substituindo:

Passo 6

Agora, voltando �� derivada de , usando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é:

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Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Utilize o Teorema do Confronto para calcular os seguintes limites:
(a)
(b)
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.