Derive cada uma das funções dadas abaixo:
;
Passo 1
Beleza! A gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções compostas, usando especialmente a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Aqui, a função exponencial
tem como expoente
. Para derivar
, a gente vai precisar aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
. Então, vamos precisar encontrar
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Essa parte é um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Sabemos que
e
. Substituindo:
Passo 6
Agora, voltando �� derivada de
, usando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é:
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Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Utilize o Teorema do Confronto para calcular os seguintes limites:
(a)
(b)
(a)
(b)
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.