Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função. Temos uma função seno que envolve uma função tangente, que por sua vez envolve a raiz quadrada de seno de
. Então, vamos começar derivando de fora para dentro.
Passo 3
Vamos chamar a função interior de
. A derivada de
em relação a
será
. Aqui, usamos a derivada do seno, que é o cosseno, multiplicada pela derivada da função interna
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, onde
. Vamos chamar a parte interna de
. Então,
, e sua derivada será
. Aqui, usamos a derivada da tangente, que é o secante ao quadrado, multiplicada pela derivada de
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Podemos reescrever isso como
. A derivada será
. Aqui, usamos a regra do poder e a derivada do seno.
Passo 6
Agora, juntando tudo que encontramos:
Passo 7
Finalmente, substituímos
na expressão para
:
Resposta
A derivada da função é
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Utilize o Teorema do Confronto para calcular os seguintes limites:
(a)
(b)
(a)
(b)
Determine os domínios das funções vetoriais abaixo:
.
Derive cada uma das funções dadas abaixo:
;
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.