Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo. f(x) = x^2 arcsen^3(x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas que envolvem funções trigonométricas inversas, especificamente o arco seno (). Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar usando a regra do produto. A função pode ser vista como o produto de duas funções:
A regra do produto nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular , a derivada de . Usando a regra do poder, onde a derivada de é , temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular , a derivada de . Aqui, aplicamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Primeiro, considere como a função interna :
A derivada de é , então:
Isso porque a derivada de é .

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados