Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas que envolvem funções trigonométricas inversas, especificamente o arco seno (). Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar usando a regra do produto. A função
pode ser vista como o produto de duas funções:
A regra do produto nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada de
. Usando a regra do poder, onde a derivada de
é
, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada de . Aqui, aplicamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Primeiro, considere como a função interna
:
A derivada de
é
, então:
Isso porque a derivada de é
.
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Resposta
A derivada de
é: