Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Passo 1
Oi! Vamos resolver o exercício de derivação da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente. Essas regras nos ajudam a encontrar a derivada de funções que são compostas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de
, então temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Se temos uma função da forma
, a derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
Passo 5
Agora precisamos derivar o quociente
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada um:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Substituindo essa derivada de volta na expressão para
:
Passo 8
Simplificando, o 2 no numerador e denominador se cancelam:
Passo 9
Lembrando que
, podemos reescrever:
Passo 10
Simplificando a expressão final:
Resposta
A derivada da função é: