Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função vetorial
. Isso tá dentro do conteúdo de cálculo, especificamente de derivadas de funções vetoriais. Pra resolver, vamos precisar conhecer como derivar cada componente da função vetorial individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Então, se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada componente de
:
-
Primeira componente:
- A derivada de
em relação a é 1, ou seja, .
- A derivada de
-
Segunda componente:
- Usamos a regra da cadeia: a derivada de
é multiplicado pela derivada de . - Aqui,
, então . - Assim,
.
- Usamos a regra da cadeia: a derivada de
-
Terceira componente:
- Também aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é multiplicado pela derivada de . - Com
, . - Então,
.
- Também aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
Resposta
A derivada da função vetorial é
.