Calcule as derivadas usando as regras da cadeia: (b) Dada a função
e as funções
e
, encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de uma função composta usando a regra da cadeia. Especificamente, temos a função
onde
e
são funções de
, dado por
e
. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular
. Como
depende de
e
, que por sua vez dependem de
, precisamos usar a regra da cadeia para derivadas de funções compostas multivariáveis.
Passo 3
A regra da cadeia para funções de múltiplas variáveis nos diz que:
Isso significa que vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, multiplicá-las pelas derivadas de
e
em relação a
, e somar tudo.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
-
Derivadas parciais de
: Isso porque a derivada deem relação a é , e aqui . -
Derivadas de
e em relação a :
Passo 5
Agora, substituímos tudo na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Observando que
e
, temos:
Portanto, a expressão fica:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão agrupando os termos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Calcule as derivadas usando as regras da cadeia: (d) Considere
e as funções
e
. Encontre
.
Calcule as derivadas usando as regras da cadeia: © Seja
e
. Calcule
usando a regra da cadeia.
Calcule as derivadas usando as regras da cadeia: (h) Dada a função
e
e
, encontre
.
Máximos e Mínimos: (q) Considere a função
. Encontre os pontos críticos e determine se eles são máximos, mínimos ou pontos de sela.