Calcule as derivadas, utilizando a def. da derivada:
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
usando a definição de derivada. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a suas variáveis. Para isso, vamos precisar aplicar a definição básica de derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é o limite:
Isso basicamente nos diz a inclinação da reta tangente à curva no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, precisamos calcular
:
Passo 4
Vamos expandir os termos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Em seguida, dividimos esse resultado por
:
Passo 7
Finalmente, tiramos o limite quando
tende a 0:
Resposta
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Encontre a série de Taylor de
em torno de
usando a definição de uma série de Taylor.
Em cada uma das seguintes afirmações,
representa sequências de números reais Para cada afirmação, decida se é verdadeira ou falso. Se for verdade, justifique. Se for falso, forneça um contraexemplo.
(d) Se limitada, então
é convergente.
(d) Se
Use o multiplicador de Lagrange para encontrar os extremos e os valores máximos e minimos da função Sujeita a restrição dada.
- Sejam
e sequências definidas por e . Verifique se converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule seu limite. - Defina a sequência
por e para cada . Sabendo que para , conclua que é convergente (justifique) e calcule o seu limite. - Seja
e para todo , onde . Estude a convergência dessa sequência. - Sejam
definidas por e . Mostre que . - Apresente um exemplo de séries divergentes
e tal que converge. - Apresente um exemplo de uma sequência
de números positivos tal que , mas a série diverge. - Avalie a série infinita:
(a)