Calcule as derivadas, utilizando a def. da derivada: f(x) = 2x^2 - 16x + 35 Resp: 4 x - 16

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função usando a definição de derivada. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a suas variáveis. Para isso, vamos precisar aplicar a definição básica de derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada. A derivada de uma função f(x) em um ponto x é o limite:
Isso basicamente nos diz a inclinação da reta tangente à curva no ponto x.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função . Primeiro, precisamos calcular :

Passo 4

Vamos expandir os termos:

Passo 5

Agora, vamos calcular :

Passo 6

Em seguida, dividimos esse resultado por h:

Passo 7

Finalmente, tiramos o limite quando h tende a 0:

Resposta

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