Calcule as derivadas, utilizando a def. da derivada:
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
usando a definição de derivada. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a suas variáveis. Para isso, vamos precisar aplicar a definição básica de derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é o limite:
Isso basicamente nos diz a inclinação da reta tangente à curva no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, precisamos calcular
:
Passo 4
Vamos expandir os termos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Em seguida, dividimos esse resultado por
:
Passo 7
Finalmente, tiramos o limite quando
tende a 0: