Calcule as derivadas: f(x) = 3 e^x + 10 x^3 ln(x) (Resp: 3 e^x + 30 x^2 ln(x) + 10 x^2)

Passo 1

Oi! Vamos calcular a derivada da função . Essa questão envolve o cálculo de derivadas, especificamente a derivada de funções exponenciais e o uso da regra do produto. Para resolver, vamos precisar aplicar a derivada de , a derivada de , e a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . A derivada de em relação a é simplesmente . Então, multiplicando pelo coeficiente 3, temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar esse produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Primeiro, derivamos :
Em seguida, derivamos :
Aplicando a regra do produto:
Multiplicando pelo coeficiente 10:

Resposta

Assim, a derivada da função é:

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