Determine se a série converge ou diverge. Se a série convergir, dê seu valor.
(d)

Passo 1

O exercício pede para determinar se a série converge ou diverge. Vamos usar conceitos de séries infinitas, como o Teste da Comparação, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento dos termos da série conforme cresce. Olhando para o numerador e denominador, identificamos os termos de maior grau.

Passo 3

Simplificando, observamos que:
Isso significa que, para valores grandes de , o termo geral se comporta como .

Passo 4

Sabemos que a série é a série harmônica, que é conhecida por divergir. Portanto, nossa série comparável também pode divergir.

Passo 5

Aplicando o Teste da Comparação, vemos que:
para suficientemente grande. Como diverge e nossa série é maior que uma série divergente multiplicada por uma constante positiva, conclui-se que a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
j) sujeito a .
Calcule as derivadas:
Determine as derivadas, com a regra da cadeia:
Determine o intervalo e o raio de convergência das seguintes séries de potências .
(b)