Calcule os limites (pode utilizar derivadas!)

Passo 1

Então, o problema pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece se tentarmos substituir diretamente na expressão:
Essa forma é indeterminada, o que significa que precisamos usar outra técnica para encontrar o limite.

Passo 3

Uma maneira eficaz de resolver esse tipo de limite é usar a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que se temos um limite que resulta em uma forma indeterminada ou , podemos calcular o limite das derivadas do numerador e do denominador.

Passo 4

Vamos identificar as funções no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora, vamos calcular as derivadas de e :

Passo 6

Aplicando a Regra de L’Hôpital, substituímos as derivadas na expressão do limite:
Agora, substituímos :

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre os limites:
Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(n)
Calcule as derivadas:
Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
j) sujeito a .