Calcule os limites (pode utilizar derivadas!) lim z 0 cos (2 z)-1z(Resp=0)

Passo 1

Então, o problema pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece se tentarmos substituir cos(2 cdot 0) - 10 = cos(0) - 10 = 1 - 10 = 00 diretamente na expressão:
Essa forma é indeterminada, o que significa que precisamos usar outra técnica para encontrar o limite.

Passo 3

Uma maneira eficaz de resolver esse tipo de limite é usar a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que se temos um limite que resulta em uma forma indeterminada ou , podemos calcular o limite das derivadas do numerador e do denominador.

Passo 4

Vamos identificar as funções no numerador e no denominador:
f(z) = cos(2z) - 1 e g(z) = z

Passo 5

Agora, vamos calcular as derivadas de f'(z) = ddz[cos(2z) - 1] = -2sin(2z) e g'(z) = ddz[z] = 1 :

Passo 6

Aplicando a Regra de L’Hôpital, substituímos as derivadas na expressão do limite:
limz 0 cos(2z) - 1z = limz 0 f'(z)g'(z) = limz 0 -2sin(2z)1
Agora, substituímos -2sin(2 cdot 0) = -2sin(0) = -2 cdot 0 = 0 :

Resposta

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