Calcule os limites (pode utilizar derivadas!)
Passo 1
Então, o problema pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece se tentarmos substituir
diretamente na expressão:
Essa forma
é indeterminada, o que significa que precisamos usar outra técnica para encontrar o limite.
Passo 3
Uma maneira eficaz de resolver esse tipo de limite é usar a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que se temos um limite que resulta em uma forma indeterminada
ou
, podemos calcular o limite das derivadas do numerador e do denominador.
Passo 4
Vamos identificar as funções no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a Regra de L’Hôpital, substituímos as derivadas na expressão do limite:
Agora, substituímos
:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre os limites:
Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(n)
(n)
Calcule as derivadas:
Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
j) sujeito a
.
j)