Calcule as derivadas:
Resp:
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso tá no conteúdo de cálculo, especificamente na parte de derivadas de produtos de funções. Vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar funções como a raiz quadrada e a função arco-seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas outras funções,
, a derivada dela é
. Essa é a regra do produto, super útil pra gente aqui.
Passo 3
Vamos derivar a primeira parte:
. A raiz quadrada de z pode ser escrita como
. A derivada disso é
. Então,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte:
, que é o arco-seno de z. A derivada do arco-seno de z é
. Então,
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto que mencionamos no Passo 2, temos:
Resposta
A derivada de
é:
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A Lei de Resfriamento de Newton estabelece como a temperatura de um corpo, , imersa em um ambiente com temperatura constante
, se relacionam em função do tempo:
A Lei de Resfriamento de Newton estabelece como a temperatura de um corpo,
onde
é uma constante, a constante de resfriamento, que depende de condições especificas ao meio e ao corpo. Sabendo-se que a temperatura do corpo, no instante
, é
, ou seja, tem-se a condição inicial
, mostre que a temperatura do corpo varia de acordo com:
Calcule os limites (pode utilizar derivadas!)
Resp:
Suponha que um campo vetorial
de classe
(ou seja,
). É verdade que para toda superfície fechada
,
Determine as derivadas, com a regra da cadeia: