Calcule as derivadas: Resp:

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso tá no conteúdo de cálculo, especificamente na parte de derivadas de produtos de funções. Vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar funções como a raiz quadrada e a função arco-seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, , a derivada dela é . Essa é a regra do produto, super útil pra gente aqui.

Passo 3

Vamos derivar a primeira parte: . A raiz quadrada de z pode ser escrita como . A derivada disso é . Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte: , que é o arco-seno de z. A derivada do arco-seno de z é . Então, .

Passo 5

Aplicando a regra do produto que mencionamos no Passo 2, temos:

Resposta

A derivada de é:

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A Lei de Resfriamento de Newton estabelece como a temperatura de um corpo, , imersa em um ambiente com temperatura constante , se relacionam em função do tempo:
onde é uma constante, a constante de resfriamento, que depende de condições especificas ao meio e ao corpo. Sabendo-se que a temperatura do corpo, no instante , é , ou seja, tem-se a condição inicial , mostre que a temperatura do corpo varia de acordo com:
Calcule os limites (pode utilizar derivadas!) Resp:
Suponha que um campo vetorial de classe (ou seja, ). É verdade que para toda superfície fechada ,
Determine as derivadas, com a regra da cadeia: