Calcule as derivadas: y = raiz(z) * sen^-1(z) Resp: 1/2 * z^(-1/2) * sen^(-1)(z) + raiz(z) / raiz(1 - z^2)

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso tá no conteúdo de cálculo, especificamente na parte de derivadas de produtos de funções. Vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar funções como a raiz quadrada e a função arco-seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, , a derivada dela é . Essa é a regra do produto, super útil pra gente aqui.

Passo 3

Vamos derivar a primeira parte: . A raiz quadrada de z pode ser escrita como . A derivada disso é . Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte: , que é o arco-seno de z. A derivada do arco-seno de z é . Então, .

Passo 5

Aplicando a regra do produto que mencionamos no Passo 2, temos:

Resposta

A derivada de é:

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