Calcule os limites (pode utilizar derivadas!)
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites, que é uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos usar propriedades das funções trigonométricas e também conhecer um pouquinho sobre derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo. Vamos fazer uma substituição: seja
. Assim, quando
se aproxima de 4,
se aproxima de 0. Nosso limite fica então:
Passo 3
Esse limite é um resultado clássico no cálculo que todo mundo aprende:
Isso porque, graficamente, o seno de um ângulo muito pequeno (em radianos) é aproximadamente igual ao próprio ângulo, ou seja,
quando
é perto de 0.
Passo 4
Outra maneira de ver isso é usando a derivada da função seno. Sabemos que:
E especificamente em
temos:
Isso confirma que o limite é igual a 1.
Resposta
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Encontre os limites:
Considere
. Seja
a esfera unitária definida por
com vetor normal apontando para fora. Calcule
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A Lei de Resfriamento de Newton estabelece como a temperatura de um corpo, , imersa em um ambiente com temperatura constante
, se relacionam em função do tempo:
A Lei de Resfriamento de Newton estabelece como a temperatura de um corpo,
onde
é uma constante, a constante de resfriamento, que depende de condições especificas ao meio e ao corpo. Sabendo-se que a temperatura do corpo, no instante
, é
, ou seja, tem-se a condição inicial
, mostre que a temperatura do corpo varia de acordo com:
Calcule as derivadas:
Resp: