Calcule as derivadas de
com relação a
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as derivadas de
em relação a
para duas funções diferentes:
Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação, como a regra da cadeia e a regra do poder. Vamos por partes!
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
.
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Lembrando que
, podemos reescrever:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de uma constante (como
) é zero, então:
Sabemos que a derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda função:
.
Podemos reescrever essa expressão como:
Passo 5
Vamos derivar
em relação a
. A regra do poder diz que
. Aplicando isso:
Resposta
As derivadas de
em relação a
são:
- Para
, a derivada é . - Para
, a derivada é .
Exercícios relacionados
Expresse as funções seguintes como a soma de uma função par e uma função ímpar
(a)
(b)
©
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Calcule
:
Mostre a validade das expressões:
(a) ;
(b) ;
© .
(a)
(b)
©
Calcule as derivadas de
com relação a
: