Calcule as derivadas de y com relação a x : y = ln(3/x) - 1/x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as derivadas de em relação a para duas funções diferentes:
Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação, como a regra da cadeia e a regra do poder. Vamos por partes!

Passo 2

Vamos começar com a primeira função: .
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Lembrando que , podemos reescrever:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de uma constante (como ) é zero, então:
Sabemos que a derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda função: .
Podemos reescrever essa expressão como:

Passo 5

Vamos derivar em relação a . A regra do poder diz que . Aplicando isso:

Resposta

As derivadas de em relação a são:
  1. Para , a derivada é .
  2. Para , a derivada é .

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