Calcule as derivadas: y = tg(x) / (1 + x^2)

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Derivadas no Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão usadas na Regra do Quociente:
  • u é a parte de cima da fração:
  • v é a parte de baixo da fração:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte separadamente:
  • A derivada de é . Isso porque a derivada de é .
  • A derivada de é . Basta usar a regra da potência aqui.

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente, a derivada de é dada por:
Substituindo , , e que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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