Calcule as derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. Para resolver isso, vamos usar a regra do poder, que é fundamental para derivar funções polinomiais e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do poder: se temos uma função do tipo
, a derivada dela é
. Isso significa que multiplicamos o expoente pela base e diminuímos o expoente em 1.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função
.
- Para o termo
:
Passo 4
- Para o termo
: (Lembrando que )
Passo 5
- Para o termo
, que podemos escrever como :
Resposta
Juntando todas as derivadas dos termos, a derivada da função é:
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Calcule as integrais:
Calcule;
<html><head></head><body><div>Calcule as derivadas: <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.985ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“8.779ex” height=“3.068ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -920.5 3880.4 1355.9”><title>y = tg(x) / (1 + x^2)</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D466” d=“M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 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