Calcule as derivadas: y = x^3 + 2 * x + raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. Para resolver isso, vamos usar a regra do poder, que é fundamental para derivar funções polinomiais e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do poder: se temos uma função do tipo , a derivada dela é . Isso significa que multiplicamos o expoente pela base e diminuímos o expoente em 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função .
  • Para o termo :

Passo 4

  • Para o termo : (Lembrando que )

Passo 5

  • Para o termo , que podemos escrever como :

Resposta

Juntando todas as derivadas dos termos, a derivada da função é:

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