Determine a a equação da reta tangente a curva
no ponto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas e equações de retas.
Passo 2
A reta tangente a uma curva em um ponto é a reta que toca a curva exatamente nesse ponto e tem a mesma inclinação que a curva naquele ponto. Então, precisamos descobrir qual é a inclinação da curva
no ponto
.
Passo 3
Para encontrar a inclinação da curva em um ponto, usamos a derivada da função. A derivada de
em relação a
é:
Essa derivada nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é 2.
Passo 5
Com a inclinação conhecida, podemos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto
e tem inclinação
:
Aqui,
,
e
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos simplificar essa equação para encontrar a forma final da reta tangente.
Passo 7
Distribuindo o 2 e reorganizando os termos:
Adicionando 1 em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é
.