Calcule; lim t 0 raizt^2+9-3t^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente lidando com limites. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada racionalização, que ajuda a simplificar expressões com raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. O conjugado de raizt^2+9 - 3t^2 times raizt^2+9 + 3raizt^2+9 + 3 é . Assim, multiplicamos:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
No numerador:
(raizt^2+9 - 3)(raizt^2+9 + 3) = (raizt^2+9)^2 - 3^2 = t^2 + 9 - 9 = t^2
No denominador:
t^2 (raizt^2+9 + 3)
Então, a expressão fica:
t^2t^2 (raizt^2+9 + 3) = 1raizt^2+9 + 3

Passo 4

Agora, podemos calcular o limite dessa nova expressão quando limt 0 1raizt^2+9 + 3 = 1raiz0 + 9 + 3 = 13 + 3 = 16 se aproxima de 0:

Resposta

O limite é .

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