Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos que calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especialmente a Regra do Produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. Também vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função. No nosso caso:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de uma multiplicação dessas funções é:
Passo 3
Vamos calcular
, que é a derivada de
. Para derivar uma função exponencial como essa, usamos a regra da cadeia. A derivada de
, onde
é uma constante, é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada de
. A derivada de
é
(usando a regra da cadeia novamente), e a derivada de
é 1. Então:
Passo 5
Com
e
calculados, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Para deixar a expressão mais organizada, podemos fatorar
:
Simplificando dentro dos colchetes:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Trace algumas curvas de nível das funções abaixo:
e)
e)
Esboce o gráfico da função
Calcule as integrais abaixo.
b)
b)
Calcule as integrais abaixo.
d)
d)