Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma fração algébrica, e vamos precisar usar frações parciais para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Perceba que podemos colocar um em evidência:
Agora, o termo quadrático é um quadrado perfeito:
Então, o denominador fatorado fica:
Passo 3
Agora, vamos escrever a fração como uma soma de frações parciais. Assumimos a forma:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e .
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da igualdade por para eliminar os denominadores:
Agora, expandimos e simplificamos o lado direito:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Da terceira equação, já sabemos que .
Passo 6
Substituindo -1 + B = 1 Rightarrow B = 2 na primeira equação:
-2(-1) - 2 + C = 0 Rightarrow 2 - 2 + C = 0 Rightarrow C = 0
Agora, substituindo e na segunda equação:
Passo 7
Agora que temos os valores de x^2-1x(x - 1)^2 = -1x + 2x - 1 + 0(x - 1)^2 = -1x + 2x - 1 , e , podemos escrever a fração parcial:
Passo 8
Finalmente, vamos integrar cada termo separadamente:
integral x^2-1x^3-2 x^2+x , dx = integral ( -1x + 2x - 1 ) , dx