Calcule as derivadas:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções que são produtos de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, tipo
, a derivada dela é
. Ou seja, a derivada da primeira função multiplicada pela segunda, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
Agora, vamos identificar o que é
e
na nossa função:
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
:
A derivada de em relação a
é
. Então,
A derivada de
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada de
:
A derivada de em relação a
é
. Então,
A derivada de
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Passo 7
Vamos simplificar essa expressão:
Podemos fatorar
para deixar mais bonito:
Resposta
A derivada da função é: