Calcule as derivadas: y = e^(-5 x) cos(2 x)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções que são produtos de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, tipo , a derivada dela é . Ou seja, a derivada da primeira função multiplicada pela segunda, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Agora, vamos identificar o que é e na nossa função:

Passo 4

Vamos calcular , a derivada de :
A derivada de em relação a é . Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular , a derivada de :
A derivada de em relação a é . Então,

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:

Passo 7

Vamos simplificar essa expressão:
Podemos fatorar para deixar mais bonito:

Resposta

A derivada da função é:

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