Calcule as derivadas:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de cálculo, especificamente a regra do quociente e a derivação de funções logarítmicas. Precisaremos entender como aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Podemos escrever
como
, onde:
Isso nos ajuda a organizar melhor a aplicação da regra do quociente.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
.
Para
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Calculando cada parte:
Então:
Para
:
Passo 4
Com as derivadas de
e
encontradas, aplicamos a regra do quociente, que é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, observe que
. Então, a expressão fica:
Expandindo o numerador:
Substituindo de volta:
Resposta
A derivada da função é: