Calcule as derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem a
e
na regra do quociente. Ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas partes:
- A derivada de
em relação a é , porque a derivada de é ele mesmo. - A derivada de
em relação a é . A constante 1 desaparece porque a derivada de uma constante é zero.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Resposta
A derivada da função é
.