Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
Então, a gente tem a seguinte função:
. O que precisamos descobrir aqui é o domínio e a imagem dessa função. Basicamente, o domínio é tudo que a gente pode colocar de
e
sem causar problemas na função, como divisão por zero. A imagem, por sua vez, é o conjunto de todos os possíveis valores que a função pode assumir quando variamos
e
. Para resolver isso, vamos analisar a função passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio consiste nos valores de
e
para os quais a função está bem definida. Olhando para
, percebemos que o denominador
nunca é zero. Afinal,
é sempre não negativo, então
é sempre pelo menos 1. Isso significa que não tem nenhuma restrição para os valores de
, e
pode ser qualquer número real.
Passo 3
Agora, vamos para a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores possíveis de
quando
e
variam livremente no domínio. Vamos reescrever a função para facilitar:
. Aqui, vemos que para qualquer valor de
,
é pelo menos 1. Isso significa que
pode ser qualquer número real, porque:
- Se fixarmos
, a função fica , então qualquer real está na imagem. - Se escolhermos outros valores de
, ainda podemos ajustar para obter qualquer valor real desejado.
Portanto, a imagem da função é todos os números reais.
Resposta
Domínio: Todos os pares de números reais
.
Imagem: Todos os números reais.
Imagem: Todos os números reais.
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