calcule as derivads parciais.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Precisamos **calcular as derivadas parciais de segunda ordem** da função em relação a e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de **derivadas parciais** e **derivação de funções compostas**.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a **primeira derivada parcial em relação a ** da função . A derivada de em relação a é , e depois aplicamos a regra da cadeia para derivar em relação a .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Como é tratado como uma constante quando derivamos em relação a :

Passo 4

Substituindo de volta na expressão anterior:

Passo 5

Agora, vamos calcular a **derivada parcial em relação a ** da expressão que acabamos de encontrar: Aqui, usamos a regra da derivada de uma fração, que envolve a derivada do numerador e do denominador.

Passo 6

Aplicando a regra da derivada: A derivada de em relação a é , então:

Passo 7

Substituindo de volta:

Resposta

A derivada parcial de segunda ordem é:

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Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a:
Encontre as derivads parciais.
Verifique que e são soluções da equação da onda
Encontre as derivads parciais.