calcule as derivads parciais.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função
em relação a
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e derivação de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada parcial em relação a
da função
.
A derivada de
em relação a
é
, e depois aplicamos a regra da cadeia para derivar
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Como
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
da expressão que acabamos de encontrar:
Aqui, usamos a regra da derivada de uma fração, que envolve a derivada do numerador e do denominador.
Passo 6
Aplicando a regra da derivada:
A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 7
Substituindo de volta:
Resposta
A derivada parcial de segunda ordem é: