calcule as derivads parciais.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Precisamos **calcular as derivadas parciais de segunda ordem** da função em relação a e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de **derivadas parciais** e **derivação de funções compostas**.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a **primeira derivada parcial em relação a ** da função .
A derivada de em relação a é , e depois aplicamos a regra da cadeia para derivar em relação a .
Passo 3
Agora, vamos derivar em relação a . Como é tratado como uma constante quando derivamos em relação a :
Passo 4
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 5
Agora, vamos calcular a **derivada parcial em relação a ** da expressão que acabamos de encontrar:
Aqui, usamos a regra da derivada de uma fração, que envolve a derivada do numerador e do denominador.
Passo 6
Aplicando a regra da derivada:
A derivada de em relação a é , então:
Passo 7
Substituindo de volta:
Resposta
A derivada parcial de segunda ordem é:
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Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a:
Encontre as derivads parciais.
Verifique que e são soluções da equação da onda
Encontre as derivads parciais.